Cho hàm số f(x) = a/(x − 3)^2 + b. Biết a + b = 2. Gọi S là tích các giá trị nguyên của a ∈ [1; 6] để lim khi x → 3 của f(x) = +∞. Khi đó S bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 720.

Ta có: a + b = 2 $\Rightarrow$ b = 2 – a.

Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 2 - a}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {ax + 2 - a} \right) = 2a + 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} > 0\,\,khi\,\,x \to 3\end{array} \right.\).

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = + \infty \) thì 2a + 2 > 0 $\iff$ a > -1.

Do a $\in$ [1; 6] mà a > \(-1\) và a $\in$ℤ nên a $\in$ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó, S = 1.2.3.4.5.6 = 720.