Cho hàm số f(x) =

Đáp án

\(\frac{{ - 3}}{4}\).

Giải thích

Nhận xét: \(f\left( 1 \right) = 1 + m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + mx} \right) = 1 + m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 3 - 4}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{(\sqrt {x + 3} + 2)}} = \frac{1}{4}\).

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = f(1) \Leftrightarrow m + 1 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \frac{{ - 3}}{4}\).