Cho hàm số f(x) =9 - xmũ 2/x - 3 khi x < 3; 1 - x khi x >= 3. Biết lim x tới 3 mũ - f (x) = a,lim x tới 3 mũ + f(x) = b. Tính a mũ 2+ b mũ 2

44/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x < 3\\1 - x\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x - 3} \right) = - 6\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - x} \right) = - 2\).

Suy ra \(a = - 6;b = - 2\). Vậy \({a^2} + {b^2} = 40\).

Trả lời: 40.