Cho hàm số f(x) = { (9 − x^2)/(x − 3) khi x < 3 1 − x khi x ≥ 3 }. Biết lim khi x → 3− của f(x) = a, lim khi x → 3+ của f(x) = b. Tính a^2 + b^2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 40.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x - 3} \right) = - 6 = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {1 - x} \right) = - 2 = b\).

Khi đó: a² + b² = (-6)² + (-2)² = 40.