Cho hàm số f(x) = -6x + 7 . a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(4) = -17.

13/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 6x + 7\).

a) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( 4 \right) = - 17\).

b)\(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x + 21\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

c) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( 1 \right) = 2\) thì \(F\left( 2 \right) = - 4\).

d) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( { - x} \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( { - x} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Có \(F'\left( 4 \right) = f\left( 4 \right) = - 6.4 + 7 = - 17\).

b) Có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - 6x + 7} \right)dx} = - 3{x^2} + 7x + C\), \(C\) là hằng số.

Do đó \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x + 21\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

c) Có \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x + C\) mà \(F\left( 1 \right) = 2\) nên \( - {3.1^2} + 7.1 + C = 2 \Leftrightarrow C = - 2\).

Do đó \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x - 2\). Suy ra \(F\left( 2 \right) = - {3.2^2} + 7.2 - 2 = 0\).

d) Có \(F\left( { - x} \right) = - 3{x^2} - 7x + C\), \(f\left( { - x} \right) = 6x + 7\).

Vì \(F'\left( { - x} \right) = - 6x - 7 \ne f\left( { - x} \right)\) nên \(F\left( { - x} \right)\)không là một nguyên hàm của \(f\left( { - x} \right)\).