Cho hàm số f(x)= 4x khi x>2 và -2x+12 khi x<=2 . Tính tích phân căn 3 đến 0 của x.f(căn x^2+1)/ căn x^2 +1 dx

Chọn A

Ta có: I=∫03x.fx2+1x2+1dx+∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx=I1+I2

Đặt t=x2+1⇒t2=x2+1⇒2tdt=2xdx⇒xdx=tdt. Đổi cận x=0⇒t=1x=3⇒t=2.

⇒I1=∫12ftdt=∫12ftdt=∫12fxdx

Do f(x)=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2

⇒I1=∫12−2x+12dx=9.

Đặt t=1+e2x⇒dt=2e2xdx⇒e2xdx=12dt . Đổi cận x=ln2⇒t=5x=ln3⇒t=10.

⇒I2=12∫510ftdt=12∫510fxdx

Do f(x)=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2

⇒I2=12∫5104x=75.

Vậy I=I1+I2=84