Cho hàm số f(x) = 4x³ + 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

17/25

Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 12x² + 2.

ĐúngSai

Hàm số F(x) = x⁴ + x² + 2026 là một nguyên hàm của f(x).

ĐúngSai

\(\int f (x)dx = \frac{{4{x^4}}}{3} + {x^2} + C\).

ĐúngSai

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 1 thì F(1) = 3.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. f'(x) = (4x³ + 2x)' = 12x² + 2.

b) Đúng. Vì F'(x) = (x⁴ + x² + 2026)' = 4x³ + 2x = f(x).

c) Sai. \(\int {(4{x^3} + 2x)} dx = 4 \cdot \frac{{{x^4}}}{4} + 2 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} + {x^2} + C\).

d) Đúng. F(x) = x⁴ + x² + C. F(0) = 1 suy ra 0⁴ + 0² + C = 1 nên C = 1.

Khi đó F(1) = 1⁴ + 1² + 1 = 3.