Cho hàm số f(x) = 3x^2 + 6x khi x lớn hơn hoặc bằng 2; 2/ 2x - 5 khi x nhỏ hơn 2 . Tích phân I = tích phân từ e đến e^2 (f(ln)^2x/ x ln x dx bằng

Chọn B

Xét I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx.

Đặt u=ln2x⇒du=2lnxxdx=2ln2xxlnxdx=2uxlnxdx⇒dxxlnx=du2u.

Đổi cận : x=e⇒u=1x=e2⇒u=4.

Khi đó

I=12∫14f(u)udu=12∫14f(x)xdx=12∫12f(x)xdx+∫24f(x)xdx=12∫122x2x−5dx+∫243x2+6xxdx=12∫122x2x−5dx+∫243x+6dx=1245∫1212x−5−12xdx+3x22+6x24=1245.12ln2x−52x12+30=1225−ln6+30=15−15ln6.