Cho hàm số f(x) =3x + a - 1

31/38

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x + a - 1{\rm{khi }}x \le 0\\\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(a\) để hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).

\(a = 1\).

\(a = 3\).

\(a = 4\).

\(a = 2\).

Giải thích

Chọn D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 + 2x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1\)

\(f\left( 0 \right) = a - 1\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi liên tục tại \(x = 0\)\( \Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2\).