Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn 1 ∫ 0 f 2 ( x ) d x = a [ 1 ∫ 0 f ( x ) d x ] 2 . Giá trị của a là: A. 2. B. 1 4 . C. 4. D. 1 2 .
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} } \]
= \[\int\limits_0^1 {\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)dx} \]
= \[\left. {\left( {3{x^3} - 3{x^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\].
\[{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3x - 1} \right)dx} } \right]^2}\]
\[ = {\left[ {\left. {\left( {\frac{3}{2}{x^2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = \frac{1}{4}\].
Nhận thấy 1 = 4. \[\frac{1}{4}\] hay \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = 4{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \].
Vậy a = 4.