Cho hàm số f(x) = 3sin x + 2. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

13/19

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\sin x + 2\). Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

Phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{2}\).

ĐúngSai

Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

ĐúngSai

Giá trị của hàm số khi \(x = \pi \) bằng \(2\).

ĐúngSai

Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG

Giải phương trình: \(f\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow 3\sin x + 2 = - 1 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Để tìm nghiệm âm lớn nhất, ta giải bất phương trình: \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow k < \frac{1}{4}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\), số nguyên lớn nhất thỏa mãn là \(k = 0\). Khi đó nghiệm âm lớn nhất thu được là \(x = - \frac{\pi }{2}\).

b) ĐÚNG

Hàm số lượng giác \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), nên \(f\left( x \right) = 3\sin x + 2\) cũng có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

c) ĐÚNG

Thay \(x = \pi \) vào hàm số: \(f\left( \pi \right) = 3\sin \left( \pi \right) + 2 = 3 \cdot 0 + 2 = 2\).

d) SAI

Ta luôn có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le 3\sin x + 2 \le 5,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 1\) (đạt được khi \(\sin x = - 1\)), không phải bằng \(2\).