Cho hàm số f(x)= 3 nếu x<=1 và ax+b nếu 1< x<2 và 5 nếu x>=2 . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

+ Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (– ∞; 1).

+ Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).

+ Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).

Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.

Ta có: limx→1+fx=limx→1+ax+b=a+b; limx→1−fx=limx→1−3=3; f(1) = 3;

limx→2+fx=limx→2+5=5; limx→2−fx=limx→2−ax+b=2a+b; f(2) = 5.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là

 limx→1+fx=limx→1−fx=f1limx→2+fx=limx→2−fx=f2⇔a+b=32a+b=5⇔a=2b=1.

Vậy a = 2, b = 1 thì hàm số f(x) liên tục trên ℝ.