Cho hàm số f(x) = 3 khi x < 2; 2x khi x lớn hơn hoặc bằng 2. Tính tích phân I = 1∫2 (2x f(x^2))dx

14/25

Cho hàm số f(x) = \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{\rm{ khi }}x < 2}\\{2x{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.\). Tính tích phân I = \(\int_1^2 2 x \cdot f\left( {{x^2}} \right)dx\).

15.

12.

14.

16.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đặt t = x2, suy ra dt = 2x dx.

Đổi cận: khi x = 1 thì t = 1; khi x = 2 thì t = 4.

Tích phân trở thành: I = \(\int_1^4 f (t)dt\).

I = \[\int_1^2 3 dt + \int_2^4 2 tdt = \left. {3t} \right|_1^2 + \left. {{t^2}} \right|_2^4\] = 3 + 12 = 15.