Cho hàm số f(x) = 3 - căn bậc hai của 4 -x khi x khác 0 và 1/4 khi x =0

Với \(x \ne 0\) xét:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \frac{1}{4}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - (4 - x)}}{{4x(2 + \sqrt {4 - x} )}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{4(2 + \sqrt {4 - x} )}} = \frac{1}{{4(2 + \sqrt {4 - 0} )}} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow {f^\prime }(0) = \frac{1}{{16}}.\end{array}\)