Cho hàm số f(x)= 2x^3-x khi x>=1 và -3x+2 khi x<1. Biết I= tích phân bi/3 đến bi/4 f(tanx)/ cos^2xdx

37/39

Cho hàm số f(x)=2x3−x khi x≥1−3x+2 khi x<1. Biết I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1x.flnx2+1x2+1dx=abvới ab là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

Giải thích

Chọn A

I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1x.flnx2+1x2+1dx=I1+I2

Đặt t=tanx⇒dt=1cos2xdx. Đổi cận x=π4⇒t=1x=π3⇒t=3.

⇒I1=∫13ftdt=∫13fxdx

Đặt t=lnx2+1⇒dt=2xx2+1dx⇒xx2+1dx=12dt . Đổi cận x=0⇒t=0x=e−1⇒t=12.

⇒I2=12∫012ftdt=12∫012fxdx

Do f(x)=2x3−x khi x≥1−3x+2 khi x<1

⇒I=I1+I2=∫132x3−xdx+12∫012−3x+2dx=5316⇒a=53, b=16.

Vậy a+b=69