Cho hàm số f(x) = 2x. Tính và so sánh kết quả: tích phân từ 0 đến 2 của f(x) dx

\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {2xdx} \)\( = \left. {{x^2}} \right|_0^2\)\( = 4\).

\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \)\( = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2\)\( = 1 + 4 - 1 = 4\).

Do đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).