Cho hàm số f(x) = (2x + 4)/(x − 1).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của ĐTHS là $2$

ĐúngSai

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {2;\,1} \right)$

ĐúngSai

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

ĐúngSai

$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,0} \right]} f\left( x \right) = 0$

ĐúngSai

Giải thích

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

Tiệm cận đứng: \[x = 1\] và tiệm cận ngang: $y = 2$

Đạo hàm của hàm số: $f'\left( x \right) = - \frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D$

Xét mệnh đề a)

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $2$ nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {1;2} \right)$ nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Dựa vào đạo hàm$f'\left( x \right) = - \frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$, ta thấy $f'\left( x \right)$ luôn âm và không bao giờ bằng $0$ trên tập xác định.

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Bảng biến thiên:

$Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left[ { - 2;0} \right]$ nên giá trị lớn nhất sẽ đạt tại $x = - 2$

Suy ra: $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = \frac{{2.\left( { - 2} \right) + 4}}{{ - 2 - 1}} = 0$nên mệnh đề d) đúng