Cho hàm số f(x) = (2x-1)/ (x^3 -x)

21/39

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?

Hàm số liên tục tại \(x = - 1\).

Hàm số liên tục tại \(x = 0\).

Hàm số liên tục tại \(x = 1\).

Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) xác định khi \({x^3} - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0;x \ne 1;x \ne - 1\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Xét tại \(x = \frac{1}{2}\).

Ta có \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\)\( = \frac{{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0 = f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).

Do đó hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).