Cho hàm số f(x) = 2x+ 1/ x-2

14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)

\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{\int {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} }}{{\int {\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} }}\].

ĐúngSai

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

ĐúngSai

\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } 2x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\]. ( \(C\) hằng số).

ĐúngSai

Nếu \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } ax + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\] với \[a,b \in \mathbb{Q}\] thì \[a + b = - 3\].

ĐúngSai

Giải thích

a) \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{\int {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} }}{{\int {\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} }}\] sai theo tính chất của nguyên hàm.

b) Đúng vì \(f'\left( x \right) = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

c) Đúng vì

\[\int {\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}} \;{\rm{d}}x\]\[ = \]\[\int {\frac{{2x - 4 + 5}}{{x - 2}}} \;{\rm{d}}x\]\[ = \]\[\int {\left( {\frac{{2x - 4}}{{x - 2}} + \;\frac{5}{{x - 2}}} \right)} \,{\rm{d}}x\]\[ = \]\[\int {\left( {2 + \;\frac{5}{{x - 2}}} \right)} \,{\rm{d}}x\]\[ = \]\[2x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\].

d) Sai, vì ta có ở ý c: \[\int {\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}} \;{\rm{d}}x\]\[ = \]\[2x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\].

Do đó \[a = 2\] và \[b = 5\].

Vậy \[S = a + b = 2 + 5 = 7\].