Cho hàm số f(x) = { 2x + 1, khi x < 1 x^2, khi x ≥ 1 }. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 2 \cdot 1 + 1 = 3\].

b) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} = {1^2} = 1\).

c) Sai. Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

d) Đúng. f(1) = 1² = 1.