Cho hàm số f(x) = 2sin xcos x. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(pi/4) = 2. Tính giá trị của F(0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1,5

Biến đổi hàm số f(x) = sin2x.

Họ nguyên hàm của hàm số là F(x) = \(\int {\sin } 2xdx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

Theo giả thiết \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2\) nên \( - \frac{1}{2}\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right) + C = 2\) suy ra \( - \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 2\) hay 0 + C = 2 nên C = 2.

Vậy F(x) = \( - \frac{1}{2}\cos 2x + 2\).

Thay x = 0, ta được F(0) = \( - \frac{1}{2}\cos 0 + 2 = - \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} = 1,5\).