Cho hàm số f(x) = (25x − 4)/(25x + 5). Giá trị của biểu thức S = f(1/2023) + f(2/2023) + … + f(2022/2023) là.

88/100

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{25}^x} - 4}}{{{{25}^x} + 5}}\) . Giá trị của biểu thức \(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right)\) là

\(\frac{{2022}}{5}\).

\(\frac{{1011}}{5}\).

\(1011\).

\(2022\).

Giải thích

Phương pháp giải: Xét tổng \(f\left( a \right) + f\left( {1 - a} \right)\).

Giải chi tiết:

Xét \(f\left( a \right) + f\left( {1 - a} \right) = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{{{25}^{1 - a}} - 4}}{{{{25}^{1 - a}} + 5}} = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{\frac{{25}}{{{{25}^a}}} - 4}}{{\frac{{25}}{{{{25}^a}}} + 5}} = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{25 - {{4.25}^a}}}{{25 + {{5.25}^a}}} = \frac{{5 + {{25}^a}}}{{25 + {{5.25}^a}}} = \frac{1}{5}\)

Biểu thức \(S\) là tổng của \[2022\]số hạng, do đó \(S\) được chia thành \(1011\) cặp như sau:

\(S = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2021}}{{2023}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{1011}}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{1012}}{{2023}}} \right)} \right]\)

Vậy \(S = \frac{1}{5}.1011 = \frac{{1011}}{5}\).