Cho hàm số f(x) = (25x - 4)/(25x + 5). Giá trị của biểu thức S = f(1/2023) + f(2/2023) + ... + f(2022/2023)

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Tính tổng \(f(a) + f(1 - a)\) để ghép cặp các số hạng.

Lời giải chi tiết.

Xét \(f(a) + f(1 - a) = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{{{25}^{1 - a}} - 4}}{{{{25}^{1 - a}} + 5}} = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{\frac{{25}}{{{{25}^a}}} - 4}}{{\frac{{25}}{{{{25}^a}}} + 5}}\)\( = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{25 - 4 \cdot {{25}^a}}}{{25 + 5 \cdot {{25}^a}}} = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{5 - \frac{4}{5} \cdot {{25}^a}}}{{5 + {{25}^a}}} = \frac{1}{5}\).

Tổng S có 2022 số hạng, ta ghép thành 1011 cặp.

Do đó \(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right) = \frac{1}{5} \times 1011 = \frac{{1011}}{5}\).