Cho hàm số f(x) = 25}^x} - 4} / {25}^x} + 5}

10/235

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{25}^x} - 4}}{{{{25}^x} + 5}}\). Giá trị của biểu thức \(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + \ldots + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right)\) là

\(\frac{{2022}}{5}\).

\(\frac{{1011}}{5}\).

1011.

2022.

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xét tổng \(f\left( a \right) + f\left( {1 - a} \right)\).

Lời giải

Xét

\[f(a) + f(1 - a) = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{{{25}^{1 - a}} - 4}}{{{{25}^{1 - a}} + 5}} = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{\frac{{25}}{{{{25}^a}}} - 4}}{{\frac{{25}}{{{{25}^a}}} + 5}}\]

\[ = \frac{{{{25}^a} - 4}}{{{{25}^a} + 5}} + \frac{{25 - {{4.25}^a}}}{{25 + {{5.25}^a}}} = \frac{{5 + {{25}^a}}}{{25 + {{5.25}^a}}} = \frac{1}{5}\].

Biểu thức \(S\) là tổng của 2022 số hạng, do đó, \(S\) được chia thành 1011 cặp như sau:

\(S = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2021}}{{2023}}} \right)} \right] + \ldots + \left[ {f\left( {\frac{{1011}}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{1012}}{{2023}}} \right)} \right]\)

Vậy \(S = \frac{1}{5}.1011 = \frac{{1011}}{5}\).