Cho hàm số f(x) = 20(x − 2)^2. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của m sao cho lim khi x → 2 của (m⋅f(x))/20 = +∞, với m ∈ [-3; 3]. Tính S.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{m \cdot f\left( x \right)}}{{20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{m \cdot \frac{{20}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}}}{{20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Khi x $\to$ 2, ta có (x – 2)² $\to$ 0 và (x – 2)² > 0 với mọi x $\ne$ 2.

Để giới hạn bằng +$\infty$ thì m > 0.

Do m$\in$ [-3; 3] mà m > 0 và m  $\in$ ℤ thì m {1; 2; 3}. Vậy S = 1 + 2 + 3 = 6.