Cho hàm số f(x) = 2/x xác định trên tập số thực bỏ đi giá trị 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

19/25

Cho hàm số f(x) = \(\frac{2}{x}\) xác định trên tập số thực bỏ đi giá trị 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; e].

ĐúngSai

Một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞) là F(x) = 2ln x.

ĐúngSai

Giá trị của tích phân \(I = \int_1^e {\frac{2}{x}} dx\) bằng 2.

ĐúngSai

Tích phân \(J = \int_{ - 1}^1 {\frac{2}{x}} dx\) có giá trị bằng 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Đoạn [1; e] không chứa điểm gián đoạn x = 0.

b) Đúng. Ta có \(\int {\frac{2}{x}} dx = 2\ln \left| x \right| + C\). Với x > 0 thì 2ln|x| = 2ln x.

c) Đúng. \(I = \left. {2\ln x} \right|_1^e = 2\ln e - 2\ln 1 = 2 \cdot 1 - 0 = 2\).

d) Sai. Hàm số không liên tục trên đoạn [−1; 1] do gián đoạn tại x = 0, nên tích phân này không xác định.