Cho hàm số f(x) = (2 - x)/(x - m) với m là tham số. Tìm số giá trị nguyên của m thuộc khoảng (- 160;160) để hàm số đồng biến trên khoảng

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2 - x}}{{x - m}}\) với \(m\) là tham số. Tìm số giá trị nguyên của \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 160;160} \right)\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {21; + \infty } \right)\).

Đáp số: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: \(f\left( x \right) = \frac{{ - x + 2}}{{x - m}}\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - m} \right) - 2 \cdot 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = \frac{{m - 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {21; + \infty } \right)\) thì ta phải đồng thời thỏa mãn đạo hàm dương và điểm gián đoạn không thuộc khoảng xét, tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' > 0}\\{m \notin \left( {21; + \infty } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 > 0}\\{m \le 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 21\).

Do \(m\) là số nguyên và nằm trong khoảng \(\left( { - 160;160} \right)\) nên các giá trị thỏa mãn bao gồm: \(m \in \left\{ {3;4;5; \ldots ;21} \right\}\).

Số lượng các giá trị nguyên thu được là: \(21 - 3 + 1 = 19\) giá trị.

Đáp số: 19.