Cho hàm số f(x) = −2/(x − 1)^2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Xét x $\to$ 1^-. Ta có: (x – 1)² > 0, với mọi x ¹ 1.

Khi x $\to$ 1 thì (x – 1)² $\to$ 0⁺. Do đó, \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) là một số âm có độ lớn ngày càng lớn.

Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \infty \]

b) Sai. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \infty \].

c) Đúng. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty \]. Vậy tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - \infty \].

d) Sai. Khi x đủ gần 1, \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)< 0, tức f(x) luôn âm. Vậy nên không thể lớn hơn một số dương M > 0.