Cho hàm số f(x) = 2 sin^2( 3x-bi/4) . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Ta có: f'(x)=4sin3x−π4.sin3x−π4'

=4.3.cos3x−π4.sin3x−π4

=12cos3x−π4.sin3x−π4=6sin6x−π2

Vì:

−1≤sin6x−π2≤1⇔−6≤6sin6x−π2≤6

⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.

Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.