Cho hàm số f(x) = 2 sin 62( x+bi/4) . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Ta có:

f'(x)=2.2sinx+π4.sinx+π4'

=4sinx+π4cosx+π4=2sin2x+π2.

Khi đó f''x=2.2x+π2'.cos2x+π2=4cos2x+π2.

Vì cos2x+π2≤1 với mọi x nên 4cos2x+π2≤4 với mọi x.

Vậy |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.