Cho hàm số f(x)= 2 nếu -1< x<=1 và 1- x nếu x<=1 hoặc x>1. Mệnh đề đúng là

Đáp án đúng là: C

+ Với x < – 1 thì f(x) = 1 – x là hàm đa thức nên nó liên tục trên (– ∞; – 1).

+ Với – 1 < x < 1 thì f(x) = 2 luôn liên tục trên (– 1; 1).

+ Với x > 1 thì f(x) = 1 – x luôn liên tục trên (1; + ∞).

Do đó, hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (– ∞; – 1); (– 1; 1) và (1; + ∞).

+ Xét tại điểm x = – 1, ta có f(– 1) = 1 – (– 1) = 2;

limx→−1−fx=limx→−1−1−x=1−−1=2;  limx→−1+fx=limx→−1+2=2.

Do đó, limx→−1−fx=limx→−1+fx=f−1  nên hàm số đã cho liên tục tại x = – 1.

+ Xét tại điểm x = 1, ta có f(1) = 2;

limx→1−fx=limx→1−2=2; limx→1+fx=limx→1+1−x=1−1=0.

Do đó, limx→1−fx≠limx→1+fx nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1) là mệnh đề đúng.