Cho hàm số f(x) = 2/5x^5 - m/2x^4 + 4(m + 3)/3 x^3 - (m + 7) x^2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 

Chọn B

Ta có f'x=2x4−2mx3+4m+3x2−2m+7x=2xx3−mx2+2m+3x−m−7

Ta thấy phương trình x3−mx2+2m+3x−m−7=0 có nghiệm là x=1

Áp dụng sơ đồ Horner:

1−m2m+6−m−7111−mm+70

Khi đó ta có f'x=0⇔2xx−1x2+1−mx+m+7=0

Do limx→+∞fx=+∞ nên để hàm số gx=fx có đúng một điểm cực đại khi fx có một điểm cực trị dương.

TH1: Phương trình x2+1−mx+m+7=0 có hai nghiệm phân biệt không dương

⇔1−m2−4m+7>0m−1≤0m+7≥0⇔m2−6m−27>0m≤1m≥−7⇔−7≤m<−3⇒m∈−7;−6;−5;−4.

TH2: Phương trình x2+1−mx+m+7=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔1−m2−4m+7≤0⇔m2−6m−27≤0⇔−3≤m≤9⇒m∈−3;−2;...;9.

TH3: Phương trình x2+1−mx+m+7=0 có nghiệm x=1.

⇔12+1−m1+m+7=0⇔9=0 (Vô lý).

Vậy m∈−7;−6;...;8;9.