Cho hàm số f(x) = 2/3x +5/3 ;x <- 1; x^2 ;x >= - 1.

Lời giải

a) Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\) là một đa thức nên luôn xác định.

Trên nửa khoảng \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) là một đa thức nên luôn xác định.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).

b) Với \(x = 2\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên \(f\left( 2 \right) = 4\).

c) Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

d) Đồ thị hàm số đã cho

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt khi \(0 < m < 1\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;     c) Đúng;   d) Đúng.