Cho hàm số f(x) = { 1 − x^2 khi x < 2 căn bậc hai của (x + 2) khi x ≥ 2 }. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

17/25

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 2} \,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 8\].

ĐúngSai

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 3\].

ĐúngSai

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 2\].

ĐúngSai

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\].

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\sqrt {x + 2} } \right) = \sqrt 5 \].

b) Đúng. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - {2^2} = - 3\]

c) Đúng. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x + 2} } \right) = \sqrt {2 + 2} = 2\]

d) Sai. Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\] nên không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\]