Cho hàm số f(x) = 1/((cos ^2)x) + sin x. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. \(\int {(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \sin x)} dx\) = \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx + \int {\sin } xdx\) = tan x − cos x + C.

b) Sai. Vì đạo hàm của (tan x + cos x) là \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \sin x\).

c) Đúng. Vì F'(x) = (tan x − cos x + 10)' = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \sin x = f(x)\).

d) Đúng. f(0) = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}0}} + \sin 0\) = 1 + 0 = 1.