Cho hàm số f(x) = 1/(căn bậc hai của x) trên khoảng (0; +∞). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = 3. Tính giá trị của F(4).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5
Ta có F(x) = \(\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} dx = \int {{x^{ - \frac{1}{2}}}} dx = 2\sqrt x + C\).
Vì F(1) = 3 nên \(2\sqrt 1 + C = 3\), suy ra C = 1.
Khi đó \(F\left( x \right) = 2\sqrt x + 1\). Vậy \(F\left( 4 \right) = 2\sqrt 4 + 1 = 5\).