Cho hàm số f(x)= 1/4m^4-mx^2+3/2(m^2-1)x^2+(1-m^2)x+2019 với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f|(x)| có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a<m^2<b+2 căn c (a,b,c thuộc R) . Giá trị T=a+b+c

50/50

Cho hàm số f(x)=14x4−mx3+32(m2−1)x2+(1−m2)x+2019 với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f(|x|) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a<m2<b+2c (a,b,c∈ℝ). Giá trị T=a+b+c bằng:

Giải thích

Đáp án A

Cho hàm số f(x)= 1/4m^4-mx^2+3/2(m^2-1)x^2+(1-m^2)x+2019 với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f|(x)| có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a<m^2<b+2 căn c (a,b,c thuộc R) . Giá trị T=a+b+c bằng: (ảnh 1)

Hàm bậc 4 có nhiều nhất 3 cực trị, mà y=f(|x|) có nhiều hơn 5 cực trị suy ra hàm số y=f(|x|) có đúng 6 cực trị. Từ đó f(x) có 3 cực trị đều có hoành độ dương, hay phương trình f'(x)=g(x)=0 có ba nghiệm dương phân biệt.

Lại có g(x) là hàm bậc 3 cắt Ox tại ba điểm có hoành độ dương, suy ra gC§.gCT<0,g(0)<0 có hai nghiệm dương và gC§.gCT<0,g(0)<0.

Ta có: f'(x)=x3−3mx2+3(m2−1)x+1−m2=g(x)g'(x)=0⇔x2−2mx+m2−1=0

⇔xC§=m−1,xCT=m+1.

Nhận xét: xC§=m−1>x1>0⇒m>1.

(Giải hệ điều kiện: PP loại trừ).

+ g(0)<0⇒m2−1>0⇒m>1+ gC§=(m−1)(m2−3)>0⇒m>3+ gCT=(m+1)(m2−2m−1)<0⇒m>1+2

Vậy giá trị cần tìm của m là: 3<m<1+2⇔3<m2<3+22⇒a=b=3,c=2.