Cho hàm số f(x) = - {1}/ {3}{x^3} + m{x^2} + ( {3m + 2} )x - 5

6/234

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \[\left[ {a\,;\,b} \right].\] Khi đó giá trị của \(2a - b\) bằng:

\[ - 3\].

\[ - 1\].

Giải thích

Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2.\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \[f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\]\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\).

Hay \(m \in \left[ { - 2;\, - 1} \right] \Rightarrow a = - 2,\,\,b = - 1 \Rightarrow 2a - b = - 3.\) Chọn B.