Cho hàm số f(x) = 1/3x^3 - 5x^2 + 9x + 8.

\(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - 5{x^2} + 9x + 8\).

a) \(f'(x) = {x^2} - 10x + 9\).

Vậy a) đúng.

b) \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 9 = 0\).

\({x^2} - 10x + 9 = (x - 1)(x - 9)\).

Vậy nghiệm là \(x = 1\), \(x = 9\).

Vậy b) đúng.

c) Xét dấu \(f'(x) = (x - 1)(x - 9)\).

\(f'(x) < 0\) trên khoảng \((1;9)\).

Vậy hàm số nghịch biến trên \((1;9)\).

Vậy c) đúng.

d) Tại \(x = 1\), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 1\) là điểm cực đại.

\(f(1) = \frac{1}{3} - 5 + 9 + 8 = \frac{{37}}{3}\).

Đây là giá trị cực đại, không phải giá trị cực tiểu.

Vậy d) sai.

Đáp án câu 4: Đ, Đ, Đ, S.