Cho hàm số f(x) =|-1/3x^3 + 1/3(2m+3)x^2 - (m^2+3m)x + 2/3|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để

Đáp án đúng là: C

Đặt gx=−13x3+122m+3x2−m2+3mx+23, với m∈ℝ.

Ta có g1=−m2−2m+116; g2=−2m2−2m+4.

Đạo hàm g'x=−x2+2m+3x−m2+3m, do đó g'x=0⇔x=mx=m+3 

Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau

Hàm số fx=gx nghịch biến trên khoảng (1;2) nếu một trong các trường hợp sau xảy ra:

Trường hợp 1: m≥2g2≥0⇔m≥2−2m2−2m+4≥0⇔m≥2−2≤m≤1⇔m∈∅.

Trường hợp 2:m≤1m+3≥2g2≤0⇔−1≤m≤1m≥1m≤−2⇔m=1  (nhận).

Trường hợp 3: m+3≤1g2≥0⇔m≤−2−2≤m≤1⇔m=−2 (nhận).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m∈−20;23 thỏa mãn.