Cho hàm số f(x)= 1/2x+2 khi 0<=x<=2 và -x+7 khi =<x=<5 . Biết I= tích phân ề đến 1 của f(lnx)+ tích phân 2 căn 6đến căn 3 x.f(căn x^2+1)dx

38/39

Cho hàm số f(x)=12x+2 khi 0≤x<2−x+7 khi 2≤x<5. Biết I=∫1e2flnxxdx+∫326x.fx2+1dx=ab với ab là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

Giải thích

Chọn A

I=∫1e2flnxxdx+∫326x.fx2+1dx=I1+I2

Đặt t=lnx⇒dt=1xdx. Đổi cận x=1⇒t=0x=e2⇒t=2.

⇒I1=∫02ftdt=∫02fxdx

Đặt t=x2+1⇒t2=x2+1⇒2tdt=2xdx⇒xdx=tdt. Đổi cận x=3⇒t=2x=26⇒t=5 .

⇒I2=∫25t.ftdt=∫25x.fxdx

Do f(x)=12x+2 khi 0≤x<2−x+7 khi 2≤x<5

⇒I=I1+I2=∫0212x+2dx+∫25x.−x+7dx=792⇒a=79, b=2.

Vậy a−b=77