Cho hàm số f(x) = (1/(2^x)) + (2^x). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

17/25

Cho hàm số f(x) = \(\frac{1}{{{2^x}}} + {2^x}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng f(x) = 2^−x + 2^x.

ĐúngSai

Họ nguyên hàm của hàm số 2^x là 2^x ln 2 + C.

ĐúngSai

Một nguyên hàm của f(x) là F(x) = \(\frac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{{\ln 2}}\).

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số F(x) = \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{1}{{{2^x}\ln 2}}\) bằng f(x).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Theo tính chất lũy thừa số mũ âm: \(\frac{1}{{{2^x}}} = {2^{ - x}}\).

b) Sai. Công thức đúng của họ nguyên hàm hàm số 2^x là \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

Biểu thức 2^x ln 2 là đạo hàm chứ không phải nguyên hàm.

c) Đúng. Tính nguyên hàm của f(x) = 2^−x + 2^x, ta có

\(\int {\left( {{2^{ - x}} + {2^x}} \right)} dx = \frac{{{2^{ - x}}}}{{ - \ln 2}} + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{{\ln 2}} + C\).

Chọn C = 0 ta được nguyên hàm F(x).

d) Đúng. Biểu thức F(x) chính là \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^{ - x}}}}{{\ln 2}}\), hoàn toàn trùng khớp với họ nguyên hàm tính được ở câu c (ứng với C = 0), do đó đạo hàm của nó chính là f(x).