Cho hàm số f(x) = 1/2 x^2 + x -6ln(x+2)

13/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + x - 6{\rm{ln}}\left( {x + 2} \right)\).

a) Đạo hàm của hàm số là \(f'\left( x \right) = x + 1 - \frac{6}{{x + 2}}\).

b) Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

c) \(f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}\) và \(f\left( 2 \right) = 4 - 12{\rm{ln}}2\).

d) Giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lớn hơn –5.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2} \cdot 2x + 1 - 6 \cdot \frac{1}{{x + 2}} = x + 1 - \frac{6}{{x + 2}}\).

b) Sai. Ta có

\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x + 1 - \frac{6}{{x + 2}} = 0 \Rightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 6}}{{x + 2}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 3x - 3 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}}\\{x = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2}}\end{array}} \right.\).

Mà \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) nên \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}\).

c) Đúng. Ta có \(f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 1 - 6{\rm{ln}}\left( { - 1 + 2} \right) = \frac{{ - 1}}{2};\)

\(f\left( 2 \right) = \frac{1}{2} \cdot {2^2} + 2 - 6{\rm{ln}}\left( {2 + 2} \right) = 4 - 12{\rm{ln}}2\).

d) Sai. Có \(f\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right) = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)^2} + \left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right) - 6{\rm{ln}}\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2} + 2} \right) \approx - 5,05\).

Mà \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5;f\left( 2 \right) = 4 - 12{\rm{ln}}2 \approx - 4,32\).