Cho hàm số f(x) = 1/2 log^2( (2x)/(1 − x) ). Khi đó: a) f(1/2) = …

83/97

$Giải chi tiết: \(F(x) = \int {{e^{ - x}}} ({e (ảnh 1)$

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right)$. Khi đó

a) $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \ldots $

b) $f(x) + f(1 - x) = \ldots $ với mọi $x \in (0;1)$.

c) $f\left( {\frac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2025}}} \right) + \ldots + f\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right) = \ldots $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = (0;1)$

a) $f(x) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2 \cdot \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}}} \right) = \frac{1}{2}$

b) $f(x) + f(1 - x) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2(1 - x)}}{{1 - (1 - x)}}} \right)$

$ = \frac{1}{2}\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + {{\log }_2}\left( {\frac{{2(1 - x)}}{x}} \right)} \right]$

$ = \frac{1}{2} \cdot {\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}} \cdot \frac{{2(1 - x)}}{x}} \right) = 1$

$ = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2 \cdot \frac{1}{{2025}}}}{{1 - \frac{1}{{2025}}}}} \right) + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2 \cdot \frac{2}{{2025}}}}{{1 - \frac{2}{{2025}}}}} \right) + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2 \cdot \frac{3}{{2025}}}}{{1 - \frac{3}{{2025}}}}} \right) + \ldots + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2 \cdot \frac{{2024}}{{2025}}}}{{1 - \frac{{2024}}{{2025}}}}} \right)$

$ = \frac{1}{2} \cdot \log \left[ {\frac{{2 \cdot \frac{1}{{2025}}}}{{1 - \frac{1}{{2025}}}} \cdot \frac{{2 \cdot \frac{2}{{2025}}}}{{1 - \frac{2}{{2025}}}} \cdot \frac{{2 \cdot \frac{3}{{2025}}}}{{1 - \frac{3}{{2025}}}} \cdots \frac{{2 \cdot \frac{{2024}}{{2025}}}}{{1 - \frac{{2024}}{{2025}}}}} \right]$

$ = \frac{1}{2} \cdot {\log _2}\left[ {{2^{2024}} \cdot \frac{1}{{2024}} \cdot \frac{2}{{2023}} \cdot \frac{3}{{2022}} \cdots \frac{{2024}}{1}} \right] = \frac{1}{2} \cdot 2024 = 1012$

Đáp án cần chọn là: $\frac{1}{2};1;1012$