Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). \(F\left( x \right)\) là một nguyên

46/50

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 2\) và \(F\left( 0 \right) = 1\).

a) Hiệu số \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) gọi là tích phân từ \(3\) đến \(0\) của hàm số \(f\left( x \right)\).

b) \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).

c) \(\int\limits_0^3 {f\left( t \right){\rm{dt}}} = 1\).

d) Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) có diện tích bằng 1.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {2t - 7} \right){\rm{d}}t} = {t^2} - 7t + C\].

Mà \(v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow C = 6\). Vậy \(v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 6\) (m/s).

Ta có \(v\left( 7 \right) = {7^2} - 7 \cdot 7 + 6 = 6\) (m/s).

Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 7\) là

\(S = \int\limits_1^7 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_1^7 {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t} \right)} \right|_1^7 = - 18\).

Tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) là \(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t + C'\).

Ta cần tìm thời điểm \(t\) để \(x\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất với \(t \in \left[ {0;\,8} \right]\).

Ta có \(x'\left( t \right) = v\left( t \right) = 0\) khi \(t = 1\) hoặc \(t = 6\).

Lại có \(x\left( 0 \right) = C'\), \(x\left( 1 \right) = \frac{{17}}{6} + C'\), \(x\left( 6 \right) = - 18 + C'\), \(x\left( 8 \right) = - \frac{{16}}{3} + C'\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(x\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {0;\,8} \right]\) đạt được khi \(t = 1\).

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.