Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\)
9/44
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
c) \(f\left( { - 5} \right) < 0\).
d) Trong các số \(a,b\) và \(c\) chỉ có một số âm.
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\), có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\).
Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\), đồ thị hàm số luôn nằm phía trên so với đường thẳng \(y = 1 \Rightarrow f\left( x \right) > 1\,\,\forall \,\,x \in \left( { - \infty ;\,2} \right) \Rightarrow f\left( { - 5} \right) > 1 > 0\).
Ta có:
+ Đường tiệm cận ngang là \(y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b\).
+ Đường tiệm cận đứng là \(x = 2 \Rightarrow \frac{{ - c}}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b = - 2a\).
Mặt khác: \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 3b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 2\).
\( \Rightarrow ac - 3b > 0 \Leftrightarrow - 2{a^2} - 3a > 0 \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} < a < 0 \Rightarrow b < 0,\,\,c > 0\).
Vậy trong các số \(a,b\) và \(c\) có hai số âm.
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.