Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}$. a) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

13/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}$.

a) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ có $x = 2$ làm điểm cực tiểu.

c) Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta luôn có $ - 1 \le f\left( x \right) \le \frac{1}{2}$.

d) Nếu $ - 1 < m \le 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = m$ có hai nghiệm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}} = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}} = 0$.

Do đó $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}$. a) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. (ảnh 1)$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.Có $f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}$;

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0$$ \Leftrightarrow x = - 1$ hoặc $x = 2$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có $ - 1 \le f\left( x \right) \le \frac{1}{2}$.

Với $m = 0$ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = m$ có 1 điểm chung nên phương trình $f\left( x \right) = m$ có 1 nghiệm phân biệt.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 5)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\). a) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.