Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn

Ta có \[g'\left( x \right) = {\left[ {x \cdot f\left( x \right)} \right]^\prime } = f(x) + x \cdot f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\].

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right).\)

Chọn C.