Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + \frac{b}{{{x^3}}} + c{x^2}\). Biết

17/44

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + \frac{b}{{{x^3}}} + c{x^2}\). Biết \(f\left( 2 \right) = \frac{{95}}{4}\), \[f'\left( 1 \right) = 16\], \[f'\left( { - 1} \right) = 8\]. Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng

\(1\).

\(2\).

\(0\).

\(3\).

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} - \frac{{3b}}{{{x^4}}} + 2cx\).

\(f\left( 2 \right) = \frac{{95}}{4}\)\( \Leftrightarrow 8a + \frac{b}{8} + 4c = \frac{{95}}{4}\)(1)

\[f'\left( 1 \right) = 16\]\[ \Leftrightarrow 3a - 3b + 2c = 16\](2)

\[f'\left( { - 1} \right) = 8\]\[ \Leftrightarrow 3a - 3b - 2c = 8\](3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right.\]. Vậy \[a + b + c = 2\]. Chọn B.