Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số

18/50

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2024\).

\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023\).

\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023\).

\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022\).

\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024\).

Giải thích

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2x + {e^x}} \right){\rm{d}}x = {x^2} + {e^x}} } + C\).

\(F\left( 0 \right) = 2024 \Rightarrow C = 2023 \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023\). Chọn A.